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不確定性原理

2012/01/16 4:24 に Tohru Takahashi が投稿

この文を書くにあたって,原論文は読んでいません。報道に触発された私の随想です。

 

 

2012年1月16日に,ハイゼンベルグの不確定性原理を破れを実験的に見つけたとの報道がありました。

日経サイエンスの記事がここにあります。とても分かりやすい記事だと思います。正確には小澤の不等式を証明したとのことです。どういうことなのか考えてみました。

 

量子力学を学び始めるとすぐに,不確定性原理というのを習います。粒子の位置xと運動量pの間にはδxδp≧h/4pi関係があるため,位置と運動量の両方を同時に無限に良い精度で知ることはできないと言う意味です。またエネルギーと時間にもδEδt≧h/4piという同じような関係があることが出てきます。

量子力学の教科書では,この不確定性を位置と運動量の測定に関連して習うことがよくあります。でも,不確定性というのは,古典的な波動にもあります。具体的にはこんな感じです。

 

波のエネルギー(すなわち振動数)と時間の関係を考えてみます。振動数というのは,波が1秒あたりに何回振動するかと言うことです。これを精度良く測定するためには,振動の回数を長い時間にわたって数える必要があります。すると「波の到着時刻」という情報を得ることはできません。同ことが,位置と運動量(これは波数に対応します)にも言えます。波数は単位長さあたりの波(波頭)の数ですので,これを精度良く数えるためには,長い距離に波がいくつあるか数えなければなりません。すると,その波がどこにあるのかということは意味が無くなります。波の位置と運動量やエネルギーと時間の関係に不確定性があることが分かります。この不確定性は,電磁波や水の波でも同じことが言えます。波であれば同じ考察ができるし,それにどのような測定をしたかが問題となります。

 

量子力学の場合も測定と関連した不確定性を考えることができます。教科書にもハイゼンベルグが行った思考実験としてよく紹介されています。粒子の位置を観測するためには,測定という操作を行わなければなりません。たとえば電子に光をあててその散乱から電子の位置を測定することができます。その場合光をあてるという測定の操作によって電子の運動量が乱されます。これを注意深く考察するとδxδt≧h/4piという不確定性関係を導くことができます。

 

一方量子力学では,二つの演算子の間の交換関係というものをを習います。位置と運動量の演算子X,P(演算子であることを表すために大文字で書きました)にはXP-PX=h/4piが成り立ちます(これを[X,P]=h/4piと書きます)。実はこれから少し計算すると,位置と運動量の間にδXδP≧h/4piという関係を導くことができるのです(量子力学の練習問題でよくやります。)。これは先ほどの波の振動数や数を数えた測定や光の散乱で電子の位置を測定した時の不確定性とは意味が違います。この場合,測定の結果は完全に量子力学的な操作で,その結果は状態(波動関数)の性質で決まっています。すなわち,[X,P]=h/4piからでてくる不確定性は測定とは関係がない量子力学固有のものです。

 

これから,測定という行為によって導入される不確定性と量子力学が固有にもつ不確定性は分けて考えなければならないことが分かります。小澤の不等式というのは,このことを考慮して,測定による不確定性と,量子力学固有の効果の両方現れる実際の測定(すなわち実験)の場合の不確定性原理を表したものなのでしょうね。

ICTと授業

2011/12/30 18:20 に Tohru Takahashi が投稿

ICTと授業

今日(2011年12月31日)の朝日新聞「教育あしたへ デジタルが来た 反響編」に,ICT(Information and Communication Technology)の授業への導入について,読者からの意見が掲載されていました。ICTの導入というのは,たとえば,電子黒板の利用とかとかInternetを使った授業などです。
 意見を読むと,ICTは有効に利用できるという反面,「機器の導入だけでは不十分」,「準備や操作の習熟に時間が必要」という意見がありました。私も後者について以前から気になっていました。日頃の授業で感じていることを書いてみます。

 私は,ICTの活用というにはおこがましいですが,大学での授業中講義室の端のスクリーンにコンピュータの画面を映しています。通常はその日の授業の目次を,進行に従って,黒板では難しい立体的な図とかアニメーションを表示します。授業アンケートをみるとその部分は比較的評判が良いようです。この方式で何年も授業を行っていますが,この経験からだけでもICTの導入を進めるにはいくつか解決することが浮かんできます。以下3つの点を考えてみます。

1),教材について;
 私が使っているものはそれほど凝ったものではありません。しかし,簡単な図やアニメーションでも作成にはそれなりに時間がかかります。インターネットなどで検索して使えるものを探すのですが,自分の授業内容ややり方に合わないと実際には使えません。結局かなりの部分を自分で作成しています。これからICTの教材はどんどん充実するでしょうが,教員が自分で準備する部分が無くなることはないと思います。そして,その作業はアナログ授業の準備よりより時間と手間がかかるように思います。。

2),機器やソフト操作の習熟
 ICTに関わらず,機器を使った授業では,その操作の習熟が不可欠です。パソコンの画面の投影一つをとっても,トラブルは頻繁に起こります。授業をやっていると,webページの表示一つとっても探すのに手間取ったり,分からなくてあきらめることがあります。限られた授業時間で,また受講生が聞いてるなかでトラブルはほんの小さなものであっても修復できないことがあります。授業をする側は,なんども練習して慣れておく必要があると思います。何か新しいことを導入するたび(使う部屋が変わる,パソコンが変わるだけでも)にこれが必要となります。

3),機器の準備
 授業ごとに,使う機器の準備が必要です。教室にあらかじめすべてが整っていることは少ないでしょう。2)とも関わりますが,使用する部屋の機器の操作を熟知していても,授業開始前1にある程度時間が必要だと思います。私の場合,パソコンをプロジェクターに接続して,スクリーンを調整するだけでも10分程度かかります。15回の授業ではこれだけで150分費やしていることになります。片付けは別途かかります。授業の間の休み時間をすべて使っても難しいと思います。これを何とかしないと,ICTを使った授業は特別な時間を使った,特別なものにしかならないと思います。


私の経験から,考えられる点を3つ上げてみました。高校,中学,小学校の教員に比べると遙かに授業時間数の少ない国立大学教員がこのように感じています。もちろんかなりの部分はハードやソフトの充実,つまり技術的な進展で改善できる期待しています。しかし,運用面で教員をサポートする体制や,現場の教員と協力して,それ以上に一体となって教材を開発する体制など,ソフト面をどのように開発していくか,ICTの活用はこれが鍵になると思われてなりません。

ヒッグス粒子は見つかったか?

2011/12/13 17:26 に Tohru Takahashi が投稿   [ 2011/12/14 0:04 に更新しました ]

 昨日,CERN(セルン=ヨーロッパ合同原子核研究機関)で行われている,LHC陽子陽子衝突実験の二つのグループATLASとCMSから
ヒッグス粒子探索の最新結果が発表された。

 ヒッグス粒子は素粒子の標準理論で粒子に質量を与える役割をもつ重要な粒子で,今から50年近く前にヒッグス博士が提唱し,
それ以来世界中の素粒子物理学者がその存在を追い求めている。今回の発表では世界最高エネルギーの陽子陽子衝突によって
得られた結果で,ATLASグループはその存在を98.9%の確率で,CMSグループは97.1%の確率で捉えたということだ。
こうなるとヒッグス粒子の存在はほぼ確実なのだろうか?  ちょっと待った。。。

 98.9%の確率で捉えたというとは,逆に1.1%の確率で間違えているということを意味している。CMSの結果は2.9%の確率で
間違えているかもしれない。日常生活では98.8%とか97.1%の確率であれば,ほぼ間違いないと考えるだろう。降水確率90%と
でたらその日は雨と思うのが普通だ。しかし,たとえばこんなことを考えてみる。全国の大学の授業で学生諸君が毎日実験に取り
組んでいる。その数は1000人ではきかないだろう。間違える確率が1%あると言うことは,1000人のうち10人は間違えた「発見」
をしてしまうと言うことである。これが毎日起こるのだ。全世界に広げると,この確率でおこる間違った発見の数は計り知れない。
なので,通常私たちは99%程度の確率ではあまり騒がない。「おっとっと」という感じで注目する程度だ。

 ではなぜ今回,全世界の注目を集める形で発表したのだろうか。それには背景がある。
確かに実験だけではヒッグス粒子の有無を語るには不十分だろう。しかし,過去50年のいろいろな研究によって,素粒子の標準理論が
必要とするヒッグス粒子が存在するのであれば質量はこのくらい,(だいたい114ギガ電子ボルト~140ギガ電子ボルト),の範囲だろうと
いう予測があった。さらに暗黒物質のような素粒子の標準理論では説明できない現象を説明できるようなある種の理論では,このくらいの
質量のヒッグス粒子が適当だという考え方があった。今回の実験が示すヒッグス粒子の質量はまさにそれにぴったりだったのだ。

 つまり,今回多くの素粒子物理学者が注目している理由は
「これまでの研究の積み重ねによる予想と新しい実験結果がびっくりするくらい合っている」
という背景が大きい。

 似たようなことは以前にもあった,1995年にトップクォークという粒子がアメリカの加速器で発見された。そのときも実験グループの発表では
存在する確率は99.7%くらいだったのだが,はやりそれ以前の実験から予想されることと実験結果が良くあっていたために,多くの人が
その発見を信じ,さらにその後のデータの積み重ねでそれは真の発見となった。
一方で先日世間を賑わした,超光速ニュートリノは実験のみの精度は(グループの言っていること信じると)確定的と言えるくらい高い。しかし
これまでの相対論の検証を含む物理的背景と相容れないため懐疑的な人が多い。

これが私の考える昨日以来の状況だ。だがこの意味は大きい。

 この発見が事実となれば,ヒッグス粒子が標準理論のみならず,標準理論を超えた新し物理学モデルの予想に適しているという
事実が非常に重要になる。私たちは暗黒物質(その存在は宇宙の観測から分かった)代表されるような,標準理論では説明できない
現象が自然界に存在することを既に知っている。そして,ヒッグス粒子の性質がそれに対する重要な手がかりを含んでいると考えてる。
それを明らかにするためには,ヒッグス粒子の性質を徹底的に調べる必要がある。実は今行われている陽子陽子衝突実験では
ヒッグス粒子の発見はできても,その次のステップとなる詳細な性質の特定はできない。陽子はそれ自体が複合粒子であるので,
その反応から素粒子どうしの素過程を調べるのは難しい。そこで,そもそも素粒子同士の反応を精密に調べることができる
電子ー陽電子衝突型の加速器,国際リニアコライダー(ILC)の出番となる。
 ILCではヒッグス粒子といろいろな素粒子の相互作用を精密に測定し,それが標準理論とあっているか,そこからずれているのか解明する。
標準理論以外の何かがあることは分かっているのだから,ヒッグス粒子の測定はそれと直結している。
すなわちILCは標準理論の次のステップを発見し,宇宙創生の謎にせまる発見マシンなのだ。
(発見マシンという言葉は東北大のILC-Tohokuのfacebookページから引用です)

 というわけで,今回の発表は,ヒッグス粒子の発見とはいかない。しかし
過去何十年にもわたる実験,理論両面からの素粒子物理学研究と宇宙物理学研究を踏まえた観点からみると,
将来の可能性を示す重要な情報が含まれている。

1年後にはヒッグス粒子発見の朗報をききたいものだ。

はやぶさ2のこと

2011/12/11 23:12 に Tohru Takahashi が投稿   [ 2011/12/12 0:54 に更新しました ]

 「はやぶさ2」の予算が圧縮されると報道がなされている。これに対して,「はやぶさ」のプロジェクトマネージャだった川口淳一郎氏が異を唱えている

同氏のwebから一部を引用させていただくと,
小惑星を探査することは、地球を理解することつながる。実は、大地震を起こすプレートの運動をドライブするメカニズム、
その理解にも通ずる。また地球の温暖化の鍵となる二酸化炭素の起源を理解すること、生命の進化を育んできた環境を
理解することに通ずる。だが、イトカワの探査は後者にはまったく答えてくれない。我々の水と有機物に覆われた環境の
起源と進化を探ることが、はやぶさ-2の目的である。まったく異なる天体(C型小惑星)を探査し、試料を持ち帰ろうという
計画なのである。小惑星ちは小さな天体の総称。C型小惑星はまさに未知の天体なのである。政府・与党の意見には、
はやぶさ-2 に科学的な意義を見いだせないというものまであったという。まことに信じがたいことである。」
とのことだ。

「はやぶさ2」による探査は,大地震のメカニズムや地球温暖化の理解にも通ずるという。非常に,有意義かつ重要なミッションに思える。
それと同時に,「小惑星から石を持って帰るだけでそんなことがわかるのだろうか?」という疑問も生じた。

そこで手っ取り早い方法としてJAXAの「はやぶさ2HP」と「はやぶさ2プロジェクトHP」を覗いてみた。
HPの性格から考えて,「はやぶさ2」の意義や(ある程度の)到達可能性が素人にも分かるように書かれていると思ったからだ。
ところが,私には前述の川口氏の説明の詳細どころか川口氏の言われている重要な意義もくみ取ることができなかった。
もちろんそれらしいことは書かれているのだが,それに引きつけられ,さらに調べてみようという気はなかなか起こらない。
また同じところに,宇宙開発委員会における報告も掲載されている。こちらはより詳しい記述なのだが,私のような素人には
結局のところ,どんなにすごいことが分かるのか,すっきり飲み込めた気分にはならない。

「政府・与党の意見には、はやぶさ-2 に科学的な意義を
見いだせないというものまであったという。まことに信じがたいことである。」

ということだが,「はやぶさ」の感動ではなく,「はやぶさ2」の科学的意義を十分に国民(=政府)伝えることが
できているだろうか。

こんなことを書いたのだが,もちろん他人事ではない。「はやぶさ」や「はやぶさ2」より分かりにくく見えにくい
素粒子物理学の意義を伝え,理解を得るにはどうすればよいか。明確な処方箋をもっている分けではない。

がんばれ「はやぶさ2」(どころでは無いな。。。)





雑巾の絞り方

2011/11/11 3:47 に Tohru Takahashi が投稿   [ 2011/11/11 3:49 に更新しました ]

 テレビ局から取材の電話があった。スポーツの力学の話題でサイエンスカフェをやるのが目にとまったらしい。
スポーツだけでなく、日常の生活のなから物理(力学)的な視点でみるとおもしろい(または役に立つ)ことを知りたいということだった。
スポーツ力学を専門に研究しているのではないので、お役に立てることはありまりないと思うと言ったのだが、先方が例としてあげたことが
雑巾の絞り方だった。

皆さん雑巾をしぼるとき、横にもって両手とも順手でにぎりますか?
それとも縦に持って片方は順手、もう片方のては逆手でにぎりますか。
前者を横絞り、後者をたて絞りというそうです。

で、テレビ局の方の質問は、
「世の中で言われていることは、縦絞りの方がよく絞れるということになっているがこれには
 物理的な理由があるのか」
だった
実はこの話しを電話口で聞いたのだが、話がさっぱりわからなかった。上の縦絞り、横絞りというのも解説もあとでネットで調べたことだ。

私は生まれてこの方、縦絞りしかやったことがない。横絞りなんて力全然入らなくてありえないと思った。
ところが家に帰って、娘に聞くと、学校で児童の9割が横絞り、縦絞りはやりにくくて仕方がないというだ。
目が点というのはこのことだった。(学校では縦絞りを教えるらしい)

横絞りなんて、手首だけした使えないので、力がはいらない。
縦絞りだと腕の力を十分に使える。もちろん、トルクの観点から説明することも可能だろうが、それ以前に、
どちらがやりやすいか自明だと思うのだが。

間違っているのかな、、、自信がなくなってきたぞ。。。

超光速ニュートリノ??

2011/09/24 22:33 に Tohru Takahashi が投稿   [ 2011/09/25 3:40 に更新しました ]

ニュートリノが光より早く飛んだという実験について,報道で伝えられるニュアンスの中に科学者コミュニティの雰囲気とちょっと違うものがあるようです。
すでにこれについて,コメントをしている方々もいます。気になったので,自分がどんな発信をしたのか,振り返ってみました。

私がこのニュースを知ったのは,9月23日(金)の朝,ツイッターからでした。直ぐに,facebookのILC通信ページに書き込みをしました。
そのときは
おやっ。 こんなニュースが。ニュートリノが光より早い?730km飛んだニュートリノが光速で飛ぶより60ナノ秒早く届いたという話。」
というコメントとともにロイターの記事を引用しました。
軽い感じの投稿です。その裏には,ちょっと信じられないという印象がありました。その後,他の方からも投稿が有り,議論が続きました。
少しあとには「私も系統誤差に一票かなあ。。根拠はないけと」という投稿をしています。
この頃までには公表された論文を(ざっとではありますが)読み,
実験グループが考えられる限りの検証をした上での発表であることや,
結果の重大性(率直にいって理解しがたいこと,でしょう)を認識したうえであえて公表したこと,
この結果をそのまま使うと,1987年の超新星爆発からのニュートリノ観測の結果と矛盾することなどの情報を得ていました。
私も系統誤差に一票かなあ。。根拠はないけと」というのは,
”実験の解析に欠陥を指摘することはできないけれど,やっぱり信じ難い。(どちらかというと信じていない)”
というニュアンスです。

一方で,マスコミやネットなど見る報道には「相対性理論と矛盾」とか「タイムマシン」などの言葉が見られました。
でも,そのような記事を読んでみると,「本当ならば」とか「さらなる検証が必要と」と書いてあります。
書いてはいるのですが,「相対性理論」とか「タイムマシン」が目立つ書き方なんですね。

物理を専門としている科学者は特殊相対性理論を勉強していますし,それが徹底的に検証されていることも知っています。
なので,相対論と矛盾といってもにわかには信じがたい。
しかしマスコミの方の受け取り方は違っても不思議では無いでしょう。
それとニュースという性格上,人目をひく表現になるのはある程度しかたがありません。科学者コミュニティの受け取り方を
知るまえに速報する必要もあると思います。

こんな時,科学者コミュニティはどう対応すればよいのでしょうか? 
まずは。起こったことの重要性を的確に,かつ誤解を与えない表現で伝える必要があると思います。
その意味で,CERNのHP*や,実験グループのプレス発表どうだったでしょうか。私はよく考えられた文章だと思います。
日本で発表されたのはこれです。

今回の話,どのように決着がつくのかまだ分かりませんが,科学コミュニケーションの立場では学ぶことが多いですね。


*これはCERN HPのトップページなのでそのうちhttp://public.web.cern.ch/public/features-archive/に移動します。

研究室夏の学校

2011/08/12 7:53 に Tohru Takahashi が投稿   [ 2011/08/12 8:09 に更新しました ]

私たちの研究室では毎年夏に,夏の学校と称する合宿を行っています。
今年は島根県青少年館で2泊3日の日程で行いました。
 夏の学校では,4年生は卒業研究のこと,その他の院生やスタッフ
は「科学に関連したことならなんでもよい」ということで各自30分程度の話をします。
(詳細はそのうち研究室のWebぺージにアップされると思うのでお楽しみに)

私は「スイングとピッチングの科学~予告編」というテーマで話しました。
「予告編」なんです。本編は11月にサイエンスカフェで披露する予定。
それまで内容は秘密です。今回は準備不足もあってわかりにくかったと思うのですが
それでも話の後そこら中でシャドーピッチングが始まりました。
はやりネタは「いいね!」のようです。。

夏の学校では研究室のメンバーの話の他,毎年ゲストを招いて講演をして
いただいています。今年は。理学研究科の寺田先生をお招きして
太陽系の形成について語っていただきました。
さすが寺田先生。話の内容が面白いのはもちろん,
お話が非常にうまく,あっという間の1時間でした。
是非また聞きたいですね。

このような通常の催しに加えて,今年は島根原子力発電所の見学に行きました。
夏の学校の校長先生(今年はM1の上杉君)が中国電力の方と連絡を取り,見学
だけでなく,中国電力や広島県エネルギーフォーラムの方の講演も企画
してくれました。(パチパチ)

さて原子力発電所見学です。
まず原子力館へ。ここは一般向けの見学施設です。行くと直ぐにシアターで
原子力発電に関する映像をみせてもらいました。
まずスクリーンには「歓迎広島大学高エネルギー物理学研究室」の文字。
(写真をとるのは忘れてしまった)
内容は,原発の安全対策でした。
もちろん我々が事前に中電の方の講演を聴いていたことが前提でしょうが,
原発の概要もすっとばしていきなりこれにはちょっとびっくりでした。

その後,発電所敷地内の見学。。
今,原発は非常に警備が厳しく,入る際には身分証明書で確認。
写真撮影は禁止。残念ながら建物を外からみることしかできません。
島根原発は,稼働中の原子炉が2機(そのうち1基は現在定期点検のため休止中)
しており,現在3号機を建設中です。
現場では,防潮堤の補強工事の真っ最中でした。福島第一原発の事故を踏まえ
防潮堤を海抜15mまで高くするそうです。原発本体の建設中かと
見まがうほどの大工事です。
その他にも(正確ではありませんが)
非常用ポンプの補強(福島第一で水没したことを踏まえて)
外部からの電源供給経路の多重化。
全電源喪失にそなえた発電機の設置
など,平行して行っています。

見学のあとは,現場の方も交えて意見交換会でした。時間ぎりぎりまで
いろいろとうかがったのですが,素人質問にも丁寧に,率直に答えていただき
とても有意義でした。感謝しています。(内容を活字にするのは控えます)

ニュース等で,原子力発電所の安全確保に関する政府の指導を聞いてはいますが,
見ると聞くとはやはり違います。実際に見ると,非常に大きな規模で安全対策を講じていることを実感します。
この投資と努力を日本国民はどう評価するのでしょうか。
 定期点検のための休止した原子力発電所を再稼働しないと,来年の5月には
国内のすべての原発が止まります。現在中国地方の電力供給は他地域に比べて
余裕がありますが,島根原発がすべてとまるとそうも行かないようです。
来年,私たちはどんな夏を迎えるのでしょうか。
来年の夏の学校はどこでどんな議論をするのでしょうか。そんなことを
考えながら(おいしい出雲そばをいただいた後)島根を後にしました。



7月21日@KEK

2011/07/25 0:54 に Tohru Takahashi が投稿   [ 2011/07/25 1:43 に更新しました ]

先週7月21日,陽電子生成実験打ち合わせのためにKEKへ行ってきました。いつものように打ち合わせを行ったのですが,
今回のもう一つの目的は実験装置の視察でした。
3月の地震の後,自分のめで確かめるのは初めてでした。装置が倒れたりするような大きな被害がないことは分かっていました,
それでも細かいずれや,設置のし直しはあるかもしれないと思っていました。
私たちの陽電子生成実験装置はKEKBの入射器室内にあります。

先週とってきた写真です。鉛ブロックを積み上げているのですが
全くと言っていいほど異常はありませんでした。左の方の鉛が少しずれているくらいです。


計測室の写真です。カマッククレートが倒れているこのが見えます。これが一番目につく自信の影響だったでしょうか。
その他の機器にも異常がなくほっとしました。
 
ところで,KEKB入射器は今回の地震で大きな被害を受けました。先週いったときも急ピッチで復旧作業がすすんでいました。
まずは放射光に入射するために3GeVのビームを出すため,線形加速器の下流側を復旧させるそうです。

下流側の様子です。まだ加速管が全部つながってはいませんがもう少しです。
 
遠目にみると加速器はかなり復旧しているようですが,目を近づけると今回の地震がいかに大きかったか分かります。

この写真ですが,加速器を支えるアルミのいたが曲がっているのが分かるでしょうか。これを一つ一つ直して行く作業が進んでいます。


その横には,地震で引きちぎられたベローズが置いてありました。こんなのをみるのは初めてです。

 
KEK入射器を担当している方々はこの復旧作業と,スーパBファクトリーのための加速器増強作業も平行して行っています。
大変です。
 
私たちの実験も次は来年の1月,その次は再来年の初めになりそうです。
 

広島県科学セミナー

2011/07/19 19:09 に Tohru Takahashi が投稿

9月3日(土) 高校生の皆さんと力学の実験をテーマに,試行錯誤しながら楽しみたいと思います。様子は後日報告します。

オープンセミナー『今、東日本で何がおこっているか?』

2011/07/19 19:06 に Tohru Takahashi が投稿

大竹市玖波公民館(8月20日) と 呉市やまとミュージアム(10月22日)で開催予定です。「放射線とは何か」について話をします。

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